最大子序和

题目描述

给定一个整数数组 nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

解题步骤

为了找到具有最大和的连续子数组，我们可以使用动态规划的思想来解决问题。

1. 定义状态：我们可以将问题转化为以每个元素结尾的连续子数组的最大和。令 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的连续子数组的最大和。

2. 初始状态：根据题目的约束，以第一个元素结尾的连续子数组的最大和就是第一个元素本身。即 dp[0] = nums[0]。

3. 状态转移方程：对于第 i 个元素，我们有两种选择：将其加入前一个子数组中或以当前元素为起点开始新的子数组。如果我们选择将其加入前一个子数组中，那么最大和为 dp[i-1] + nums[i]；如果我们选择以当前元素为起点开始新的子数组，那么最大和为 nums[i]。因此，状态转移方程为 dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])。

4. 最终解：问题的解即为所有连续子数组的最大和中的最大值，即 max(dp)。

下面是使用动态规划解决最大子序和问题的算法框架：

function maxSubArray(nums) {
  const n = nums.length;
  if (n === 0) {
    return 0;
  }

  const dp = new Array(n);
  dp[0] = nums[0];
  let maxSum = dp[0];

  for (let i = 1; i < n; i++) {
    dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
    maxSum = Math.max(maxSum, dp[i]);
  }

  return maxSum;
}