打家劫舍

题目描述

给定一个非负整数数组 nums，表示每个房屋中的存放的金额。相邻的房屋在同一晚上会被抢劫，但是由于安全系统的限制，不能同时抢劫相邻的两个房屋。

请你计算在不触发警报的情况下，能够抢劫到的最大金额。

例如，给定一个包含以下金额的数组 nums：[2, 7, 9, 3, 1]，可以抢劫的最大金额为 12，即抢劫第 1 个房屋和第 3 个房屋。

解题步骤

为了计算在不触发警报的情况下能够抢劫到的最大金额，我们可以使用动态规划的思想来解决问题。

1. 定义状态：我们可以将问题转化为每个房屋的最优解。令 dp[i] 表示抢劫到第 i 个房屋时的最大金额。

2. 初始状态：根据题目的约束，如果没有房屋可抢劫，即 nums 数组为空，那么最大金额为 0。即 dp[0] = 0。如果只有一个房屋，那么最大金额就是这个房屋里的金额。即 dp[1] = nums[0]。

3. 状态转移方程：根据题目的要求，我们不能同时抢劫相邻的两个房屋。因此，对于第 i 个房屋，我们有两种选择：抢劫它或者不抢劫它。如果我们抢劫第 i 个房屋，那么最大金额为 dp[i-2] + nums[i-1]；如果我们不抢劫第 i 个房屋，那么最大金额为 dp[i-1]。因此，状态转移方程为 dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i-1], dp[i-1])。

4. 最终解：问题的解即为最后一个房屋的最优解，即 dp[n]，其中 n 是房屋的数量。

下面是使用动态规划解决打家劫舍问题的算法框架：

function rob(nums) {
  const n = nums.length;
  if (n === 0) {
    return 0;
  }

  const dp = new Array(n + 1);
  dp[0] = 0;
  dp[1] = nums[0];

  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i - 1], dp[i - 1]);
  }

  return dp[n];
}