最长公共子序列

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

解题步骤

为了找到最长公共子序列的长度，我们可以使用动态规划的思想来解决问题。

1. 定义状态：我们可以将问题转化为对于每个字符对 (i, j)，text1 的前 i 个字符和 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。令 dp[i][j] 表示 text1 的前 i 个字符和 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。

2. 初始状态：根据题目的约束，当 i 或 j 为 0 时，意味着一个字符串为空，那么最长公共子序列的长度为 0。因此，初始状态为 dp[i][0] = 0 和 dp[0][j] = 0。

3. 状态转移方程：对于每个字符对 (i, j)，如果 text1[i] 等于 text2[j]，那么它们必然属于最长公共子序列。因此，我们可以通过将 text1[i] 和 text2[j] 添加到已知的最长公共子序列的末尾来获得一个更长的公共子序列。即 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。如果 text1[i] 不等于 text2[j]，则需要选择 text1 的前 i-1 个字符和 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列，以及 text1 的前 i 个字符和 text2 的前 j-1 个字符的最长公共子序列中的较大值。即 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

4. 最终解：问题的解即为 dp[m][n]，其中 m 是 text1 的长度，n 是 text2 的长度。

下面是使用动态规划解决最长公共子序列问题的算法框架：

function longestCommonSubsequence(text1, text2) {
  const m = text1.length;
  const n = text2.length;
  const dp = new Array(m + 1).fill(0).map(() => new Array(n + 1).fill(0));

  for (let i = 1; i <= m; i++) {
    for (let j = 1; j <= n; j++) {
      if (text1[i - 1] === text2[j - 1]) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
      } else {
        dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
      }
    }
  }

  return dp[m][n];
}