跳跃游戏

题目描述

给定一个非负整数数组 nums，你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个位置。

解题步骤

为了判断是否能够到达最后一个位置，我们可以使用动态规划的思想来解决问题。

1. 定义状态：我们可以将问题转化为每个位置是否可达的状态。令 dp[i] 表示位置 i 是否可达。

2. 初始状态：根据题目的约束，起始位置肯定是可达的。即 dp[0] = true。

3. 状态转移方程：对于位置 i，我们需要检查前面的所有位置是否可达，并且能够跳到 i。如果存在一个可达的位置 j，且能够跳到 i，那么位置 i 也是可达的。因此，状态转移方程为 dp[i] = dp[j] && (j + nums[j] >= i)，其中 0 <= j < i。

4. 最终解：问题的解即为最后一个位置的可达性，即 dp[n-1]，其中 n 是数组的长度。

下面是使用动态规划解决跳跃游戏问题的算法框架：

function canJump(nums) {
  const n = nums.length;
  if (n === 0) {
    return false;
  }

  const dp = new Array(n).fill(false);
  dp[0] = true;

  for (let i = 1; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      if (dp[j] && j + nums[j] >= i) {
        dp[i] = true;
        break;
      }
    }
  }

  return dp[n - 1];
}