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最少的水龙头灌溉花园

linwu大约 2 分钟

最少的水龙头灌溉花园

题目描述

有一个长度为 n 的花园,每个位置都可以安装一个水龙头,用于灌溉花园。给定一个长度为 n 的整数数组 ranges,其中 ranges[i] 表示第 i 个水龙头能够覆盖的范围。现在需要找到最少需要安装多少个水龙头,才能确保整个花园中的每个位置都能被水龙头覆盖到。

解题步骤

为了解决最少水龙头的问题,我们可以使用贪心算法来解决。贪心算法的思路是优先选择能够覆盖尽可能多位置的水龙头。

我们按照以下步骤进行解题:

  1. 创建一个长度为 n+1 的数组 dp,初始化所有元素为 Infinity,表示每个位置都需要一个水龙头来覆盖。
  2. 遍历水龙头的范围数组 ranges,对于每个水龙头的范围 (i, j)
    • 如果 i <= n,则更新 dp[i]Math.min(dp[i], j)。这表示在位置 i 能够覆盖到的最远位置是 j
  3. 初始化变量 end 为 0,表示当前覆盖到的最远位置。
  4. 初始化变量 count 为 0,表示需要安装的水龙头数量。
  5. 从位置 0 开始,遍历数组 dp
    • 如果当前位置 i 大于 end,则说明需要在位置 i 安装一个水龙头,更新 enddp[i],并将 count 增加 1。
  6. 最终返回 count,即所需安装的最少水龙头数量。

以下是使用贪心算法解决最少水龙头问题的算法框架:

function minTaps(n, ranges) {
  const dp = Array(n + 1).fill(Infinity);
  
  for (let i = 0; i < ranges.length; i++) {
    const left = Math.max(i - ranges[i], 0);
    const right = Math.min(i + ranges[i], n);
    dp[left] = Math.min(dp[left], right);
  }

  let end = 0;
  let count = 0;

  for (let i = 0; i <= n; i++) {
    if (i > end) {
      return -1;
    }
    if (i > end) {
      end = dp[i];
      count++;
    }
  }

  return count;
}

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